Question

【题目】如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：① PA=PB+PC，② ；③ PA·PE=PB·PC．

其中，正确结论的个数为（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

Answer 1

【答案】B．

【解析】

试题分析：延长BP到D，使PD=PC，连接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°，则△PCD为等边三角形，∵△ABC为正三角形，∴BC=AC，∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB，∴△APC≌△BDC（AAS），∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正确；

由（1）知△PBE∽△PAC，则，，≠1，∴②错误；

∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA，∴△PBE∽△PAC，∴，∴PAPE=PBPC，故③正确；

故选B．