题目内容

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是

A.
方有两个相等的实数根
B.
方程有一根等于0
C.
方程两根之和等于0
D.
方程两根之积等于0

C
分析：根据已知得出方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=-1，再判断即可．
解答：∵把x=1代入方程ax²+bx+c=0得出：a+b+c=0，
把x=-1代入方程ax²+bx+c=0得出a-b+c=0，
∴方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=-1，
∴1+（-1）=0，
即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

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A． B． C． D．