题目内容
（2012•沈河区模拟）某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．（1）求所获利润y （元）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？
（3）为了让利顾客，在利润相同的情况下，请为商店选择正确的出售方式，并求出此时的售价．
【答案】分析：（1）以120元为基础，当涨价时，大于120元，当降价时，小于120元，利用每个商品的利润×卖出数量=总利润分别写出函数关系式；
（2）利用配方法求得两个函数解析式的最大值，比较得出答案；
（3）两个函数联立方程，求得方程的解即可解答．
解答：解：（1）当x＞120时，
y1=-10x2+2500x-150000；
当100＜x＜120时，y2=-30x2+6900x-390000；
（2）y1=-10x2+2500x-150000=-10（x-125）2+6250；
y2=-30x2+6900x-390000=-30（x-115）2+6750；
6750＞6250，
所以当售价定为115元获得最大为6750元；
（3）由y1=y2，
得-10x2+2500x-150000=-30x2+6900x-390000，
解得x1=120，x2=100（不合题意，舍去）；
答：此时的售价为120元．
点评：此题考查利用商品的利润×卖出数量=总利润列出函数解析式，配方法求最大值以及一元二次方程的应用．
（2）利用配方法求得两个函数解析式的最大值，比较得出答案；
（3）两个函数联立方程，求得方程的解即可解答．
解答：解：（1）当x＞120时，
y1=-10x2+2500x-150000；
当100＜x＜120时，y2=-30x2+6900x-390000；
（2）y1=-10x2+2500x-150000=-10（x-125）2+6250；
y2=-30x2+6900x-390000=-30（x-115）2+6750；
6750＞6250，
所以当售价定为115元获得最大为6750元；
（3）由y1=y2，
得-10x2+2500x-150000=-30x2+6900x-390000，
解得x1=120，x2=100（不合题意，舍去）；
答：此时的售价为120元．
点评：此题考查利用商品的利润×卖出数量=总利润列出函数解析式，配方法求最大值以及一元二次方程的应用．
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