题目内容

【题目】如图所示,在长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,折叠后,做成一无盖的盒子(单位:cm)

(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;
(2)用a,b,x表示盒子的体积;
(3)当a=10,b=8且剪去的每一个小正方形的面积等于4cm2时,求剪去的每一个小正方形的边长及所做成盒子的体积.

【答案】
(1)解:剩余部分的面积(ab﹣4x2)cm2
(2)解:盒子的体积为:x(a﹣2x)(b﹣2x)cm3
(3)解:由x2=4,得x=2,

当a=10,b=8,x=2时,x(a﹣2x)(b﹣2x),

=2(10﹣2×2)(8﹣2×2),

=2×6×4,

=48(cm3).

答:盒子的体积为48立方厘米


【解析】(1)剩余部分的面积=原矩形的面积﹣四个小正方形的面积;(2)体积=底面积×高;(3)根据正方形的面积求x的值,代入(2)所得的代数式即可求得体积.
【考点精析】掌握代数式求值是解答本题的根本,需要知道求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入;求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入.

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