题目内容

一个由3个大人和4个小孩组成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准为：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准为：家庭旅游算团体票，按原价的七五折优惠．这两家旅行社的原价均为每人100元．
（1）通过计算，说明这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少；
（2）当小孩数是5个时，这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少；
（3）比较随着小孩数的变化，哪家旅行社的收费更优惠．

解：（1）小孩数是4时，甲旅行社费用：4×100+3× $\text{[math]}$ =550元，
乙旅行社费用：700×（1-25%）=525元，
∵550＞525，
∴选择乙．
（2）小孩数是5时，甲旅行社费用：4×100+4× $\text{[math]}$ =600元，
乙旅行社费用：800×（1-25%）=600，
∵600=600
∴两家旅行社都可以．
（3）设小孩的个数为x人时，由题意，得
甲旅行社的费用是：W_甲=400+（x-1）×50=350+50x，
乙旅行社的费用是：W_乙=（x+3）×100×75%=75x+225
当W_甲＞W_乙时，350+50x＞75x+225，x＜5，
当W_甲=W_乙时，350+50x=75x+225，x=5，
当W_甲＜W_乙时，350+50x＜75x+225，x＞5，
∴当0＜x＜5时，乙旅行社优惠些；
当x=5时，两家旅行社一样优惠；
当x＞5时，甲旅行社优惠些．
分析：（1）根据题意按甲旅行社的收费标准、乙旅行社的收费标准分别列出代数式进行计算．
（2）当小孩是5人时，按甲旅行社的收费标准、乙旅行社的收费标准分别列出代数式进行计算．
（3）通过设出小孩个数为x人时，表示出甲旅行社的收费和乙旅行社的收费在分组建立不等式解答就可以了．
点评：本题是一道列一元一次方程解答的方案设计的应用题，考查了列代数式，代数式求值，一元一次不等式的解法．