Question

一个由3个大人和4个小孩组成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准为：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准为：家庭旅游算团体票，按原价的七五折优惠．这两家旅行社的原价均为每人100元．
（1）通过计算，说明这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少；
（2）当小孩数是5个时，这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少；
（3）比较随着小孩数的变化，哪家旅行社的收费更优惠．

Answer 1

解：（1）小孩数是4时
甲旅行社费用：4×100+3×=550元
乙旅行社费用：700×（1﹣25%）=525元
∵550＞525
∴选择乙
（2）小孩数是5时
甲旅行社费用：4×100+4×=600元
乙旅行社费用：800×（1﹣25%）=600
∵600=600
∴两家旅行社都可以
（3）设小孩的个数为x人时
由题意，得甲旅行社的费用是：
W_甲=400+（x﹣1）×50=350+50x
乙旅行社的费用是：
W_乙=（x+3）×100×75%=75x+225
当W_甲＞W_乙时
350+50x＞75x+225，x＜5
当W_甲=W_乙时
350+50x=75x+225，x=5
当W_甲＜W_乙时
350+50x＜75x+225，x＞5
∴当0＜x＜5时，乙旅行社优惠些
当x=5时，两家旅行社一样优惠
当x＞5时，甲旅行社优惠些