Question

（2010•保定一模）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的函数表达式分别为y=-

4

3

x和y=

3

4

x+

25

4

．AB边与y轴交于点D．
（1）求A点的坐标；
（2）求正方形OABC的边长；
（3）求直线OC的函数表达式；
（4）求△AOD的面积．

Answer 1

分析：（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；
（2）过点A作AE⊥x轴于点E，再根据勾股定理列式求解即可；
（3）过点C作CF⊥x轴于点F，可以得到△AOE与△OCF全等，从而得到点C的坐标，根据待定系数法即可求出直线OC的解析式；
（4）根据直线AB的解析式求出点D的坐标，然后得到OD的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解．

解答：解：（1）根据题意得，

y=- 4 3 x y= 3 4 x+ 25 4

，
解得

x=-3 y=4

，
∴点A的坐标是（-3，4）；

（2）过点A作AE⊥x轴于点E，
∴AE=4，OE=3，
由勾股定理得，OA=

AE2+OE2

=

42+32

=5，
即正方形OABC的边长是5；

（3）过点C作CF⊥x轴于点F，
则△AOE≌△OCF（AAS），
∴点C的坐标是（4，3）；
∴直线OC的解析式是y=

3

4

x；

（4）在直线y=

3

4

x+

25

4

中，
当x=0时，y=

25

4

，
∴OD=

25

4

，
∴S_△AOD=

1

2

×

25

4

×3=

75

8

．

点评：本题考查了两条直线的相交问题，三角形的面积公式，勾股定理，全等三角形的判定与性质，是综合题型，但难度不大，只要仔细分析便不难求解．