题目内容
二次函数y1=x2+x+n-
的图象与x轴只有一个交点;另一个二次函数y2=nx2-2(m-1)x+m2-4m+6的图象与x轴交于两点,这两个交点的横坐标都是整数,且m是小于5的整数.
求:(1)n的值;
(2)二次函数y2=nx2-2(m-1)x+m2-4m+6的图象与x轴交点的坐标.
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求:(1)n的值;
(2)二次函数y2=nx2-2(m-1)x+m2-4m+6的图象与x轴交点的坐标.
考点:抛物线与x轴的交点
专题:
分析:(1)利用抛物线图象与x轴交点个数与△符号的关系得出b2-4ac=0求出即可;
(2)根据(1)中所求以及b2-4ac=[-2(m-1)]2-4(m2-4m+6)>0,得出m的取值范围,进而利用图象与x轴交点的横坐标都是整数得出m的值,进而得出答案.
(2)根据(1)中所求以及b2-4ac=[-2(m-1)]2-4(m2-4m+6)>0,得出m的取值范围,进而利用图象与x轴交点的横坐标都是整数得出m的值,进而得出答案.
解答:解:(1)∵二次函数y1=x2+x+n-
的图象与x轴只有一个交点,
∴b2-4ac=1-4(n-
)=0,
解得:n=1;
(2)将n=1代入二次函数解析式y2=nx2-2(m-1)x+m2-4m+6得:
y2=x2-2(m-1)x+m2-4m+6,
∵二次函数y2=nx2-2(m-1)x+m2-4m+6的图象与x轴交于两点,
∴b2-4ac=[-2(m-1)]2-4(m2-4m+6)>0,
解得:m>
,
∵m是小于5的整数,
∴
<m<5,
∴m=3或4,
∵二次函数y2=nx2-2(m-1)x+m2-4m+6的图象与x轴交点的横坐标都是整数,
∴当m=3时,
y2=x2-4x+3=(x-1)(x-3),
与x轴交点坐标为;(1,0),(3,0),
当m=4时,
y2=x2-6x+6=(x-3)2-3,
与x轴交点坐标为;(3+
,0),(3-
,0)不合题意舍去,
故二次函数y2=nx2-2(m-1)x+m2-4m+6的图象与x轴交点的坐标为:(1,0),(3,0).
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∴b2-4ac=1-4(n-
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解得:n=1;
(2)将n=1代入二次函数解析式y2=nx2-2(m-1)x+m2-4m+6得:
y2=x2-2(m-1)x+m2-4m+6,
∵二次函数y2=nx2-2(m-1)x+m2-4m+6的图象与x轴交于两点,
∴b2-4ac=[-2(m-1)]2-4(m2-4m+6)>0,
解得:m>
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∵m是小于5的整数,
∴
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∴m=3或4,
∵二次函数y2=nx2-2(m-1)x+m2-4m+6的图象与x轴交点的横坐标都是整数,
∴当m=3时,
y2=x2-4x+3=(x-1)(x-3),
与x轴交点坐标为;(1,0),(3,0),
当m=4时,
y2=x2-6x+6=(x-3)2-3,
与x轴交点坐标为;(3+
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故二次函数y2=nx2-2(m-1)x+m2-4m+6的图象与x轴交点的坐标为:(1,0),(3,0).
点评:此题主要考查了抛物线与x轴交点问题与判别式△的关系和一元二次方程的解法等知识,熟练掌握△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点是解题关键.
练习册系列答案
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已知⊙O1,⊙O2的半径是2,4,圆心距为2,则这两圆的位置关系为( )
A、外切 | B、内含 | C、相交 | D、内切 |