Question

如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60 m，宽40 m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10 m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍．设横向甬道的宽为2x m．（π的值取3）

（1）用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；

（2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的多36 m²时，求x的值；

Answer 1

（1）两个半圆环形甬道的面积=π(10+x)²－π×10²=3x²＋60x（m²）；（3分）

（2）依题意，得40×x×2＋60×2x—2x²×2＋3x²＋60x =×60×40＋36，5’

整理，得x²—260x＋516=0，解得x₁=2，x₂=258（不符合题意，舍去）．6’

∴ x = 2；（7分）

答---------8’