Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，
（1）△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？
（2）若S_△AOB=21cm²，求S_△COD；
（3）若S_△AOD=10cm²，且BO：OD=2：1，求S_△ABD．

Answer 1

（1））△ABC与△DBC的面积相等，理由是：
∵AD∥BC，
∴△ABC的边BC上的高和△DBC边BC上的高相等，设此高为h，
∴△ABC的面积是

1

2

BC×h，△DBC的面积是

1

2

×BC×h，
∵BC=BC，
∴△ABC与△DBC的面积相等；

（2）∵S_△ABC=S_△DBC，
∴S_△ABC-S_△OBC=S_△DBC-S_△OBC，
∴S_△AOB=S_△DOC=21cm²，
即S_△COD=21cm²；

（3）∵BO：OD=2：1，
∴BD=3OD，
∵△AOD的边OD上的高和△ABD的边BD上的高相等，设此高为a，
∵S_△AOD=

1

2

×OD×a=10cm²，
∴S_△ABD．=

1

2

×BD×a=

1

2

×3OD×a=3×10cm²=30cm²．