Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：
①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；
②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；
③AD⊥BC且BD=CD；
④∠BDE=∠CDF．
其中正确的个数是

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，再由中垂线的性质可判断①正确；
根据角平分线的性质可判断②正确；
根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，从而可判断③正确；
根据△BDE和△DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判断④正确．
解答：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴线段AD上任一点到点C、点B的距离相等，
∴①正确；
∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，②正确；
∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴③正确；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵∠BED=∠DFC=90°，
∴∠BDE=∠CDF，④正确．
故选D．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质等知识点的综合运用能力，比较简单．