题目内容

【题目】在甲、乙两城市之间有动车组高速列车,也有普通快车,如图所示,OA是一列动车组列车离开甲城的路程s(km)与运行时间t(h)的函数图象,BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(km)与运动时间t(h)的函数图象,请根据图中信息,解答下列问题:

(1)点B的横坐标0.5的实际意义是 ,点B的纵坐标300的实际意义是

(2)求OA与BC所在直线的函数表达式;

(3)求动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇.

【答案】(1)普通快车比动车组列车晚出发0.5小时,甲、乙两城市相距300km.

(2)y=﹣100x+350;(3)动车组列车出发后小时与普通列车相遇.

【解析】

试题分析:(1)观察图象结合题意可知,点B的横坐标0.5的实际意义是普通快车比动车组列车晚出发0.5小时,点B的纵坐标300的实际意义是甲、乙两城市相距300km;

(2)利用待定系数法可分别求直线OA、直线BC的函数表达式;

(3)根据动车组与普通列车相遇,即动车组与甲的距离等于普通列车与甲地距离相等,列出方程,解方程可得.

解:(1)点B的横坐标0.5的实际意义是普通快车比动车组列车晚出发0.5小时,

点B的纵坐标300的实际意义是甲、乙两城市相距300km;

(2)由直线OA经过原点,可设直线OA的解析式为y=kx,

将点A(2,300)代入,得:2k=300,解得k=150,

故OA所在直线的函数表达式为:y=150x;

设BC所在直线的函数表达式为:y=k1x+b1

B(0.5,300),C(3.5,0),

解得:

故BC所在直线的函数表达式为:y=﹣100x+350;

(3)根据动车组列车出发后与普通列车相遇可知,

150x=﹣100x+350,

解得:x=

答:动车组列车出发后小时与普通列车相遇.

故答案为:(1)普通快车比动车组列车晚出发0.5小时,甲、乙两城市相距300km.

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