Question

一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4
（1）从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为4的概率是

 

；
（2）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y），求点P落在直线y=x+1上的概率；
（3）从布袋中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出的小球放回布袋后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．

Answer 1

分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．

解答：解：（1）根据题意可得：共4个小球，标有1，2，3，4故从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为4的概率是

1

4

；
（2）满足条件的点有：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）共12个，
其中落在直线y=x+1的有（1，2）、（2，3）、（3，4）三点，所以p=

3

12

=

1

4

；
（3）所有的两位数有：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44共16个，
其中是3的倍数的是：12，21，24，33，42五个，所以p=

5

16

．

点评：本题考查随机事件率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．