题目内容
【题目】如图1，
，点
是直线
、
之间的一点，连接
、
.
（1）探究猜想：
①若
，则
.
②若
，则 .
③猜想图1中
、
、
的关系，并证明你的结论.
（2）拓展应用：
如图2，，线段
把
这个封闭区域分为I、II两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出
、
、
的关系.
【答案】（1）①70°，② 65° ，③∠AEC=
+
；（2）如果点E在I区域内
+
+
=360°，如果点E在II区域内，=+；
【解析】
（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．
如图所示，①过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，
∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；
②过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，
∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；
③过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；
（2）如果点E在I区域内++=360°，如果点E在II区域内，=+；
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