题目内容
袋中装有编号为1，2，3的三个形状、大小相同的小球，从袋中随意摸出1个球，并且随意抛掷一个面上标有1，2，3，4，5，6各一个数字的正方体均匀木块．
（1）如果摸出1号球和木块朝上的数字为1，则甲胜；如果摸出2号球和木块朝上的数字为2，则乙胜；这个游戏公平吗？
（2）如果摸出的球编号为奇数和木块朝上的数字为奇数，则甲胜，如果摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由．
（1）如果摸出1号球和木块朝上的数字为1，则甲胜；如果摸出2号球和木块朝上的数字为2，则乙胜；这个游戏公平吗？
（2）如果摸出的球编号为奇数和木块朝上的数字为奇数，则甲胜，如果摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出1号球和木块朝上的数字为1、摸出2号球和木块朝上的数字为2的情况，再利用概率公式求解即可求得甲胜与乙胜的概率，比较大小，即可得这个游戏是否公平；
（2）首先由（1）中的树状图求得：摸出的球编号为奇数和木块朝上的数字为奇数与摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲胜与乙胜的概率，比较大小，即可得这个游戏是否公平．
（2）首先由（1）中的树状图求得：摸出的球编号为奇数和木块朝上的数字为奇数与摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲胜与乙胜的概率，比较大小，即可得这个游戏是否公平．
解答：解：（1）这个游戏公平．
画树状图得：
∵共有18种等可能的结果，摸出1号球和木块朝上的数字为1有1种情况，摸出2号球和木块朝上的数字为2有1种情况，
∴P（甲胜）=P（乙胜）=
，
∴这个游戏公平；
（2）这个游戏对双方不公平．
∵摸出的球编号为奇数和木块朝上的数字为奇数有6种情况，摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数有3种情况，
∴P（甲胜）=
=
，P（乙胜）=
=
，
∴这个游戏对双方不公平．
画树状图得：
∵共有18种等可能的结果，摸出1号球和木块朝上的数字为1有1种情况，摸出2号球和木块朝上的数字为2有1种情况，
∴P（甲胜）=P（乙胜）=
| 1 |
| 18 |
∴这个游戏公平；
（2）这个游戏对双方不公平．
∵摸出的球编号为奇数和木块朝上的数字为奇数有6种情况，摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数有3种情况，
∴P（甲胜）=
| 6 |
| 18 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 18 |
| 1 |
| 6 |
∴这个游戏对双方不公平．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
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