题目内容

如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，
求作⊙P，使它经过A、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．
如图所示：
．
练习册系列答案
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阅读并解答下面问题：
（1）如图所示，直线l的两侧有A、B两点，在l上求作一点P，使AP+BP的值最小．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明）
（2）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？
（3）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下面问题：若y=
x2+1
+
(9-x)2+4
，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．
（1）计算：
b
a-b
-
a
a-b
；
（2）化简求值：
2x-6
x-2
÷(
5
x-2
-x-2)，其中x=4；
（3）解方程：
1
x-2
+3=
x-1
x-2
；
（4）作图题：已知△ABC中，∠C=90°，按下列语句作图．（尺规作图，保留作图痕迹）

①作AB边的垂直平分线，交AC于点E，交AB于点F；
②过点F作BC的垂线，垂足为点G；
③连接EG．
（1）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
①当
DE
AE
=1时，有EF=
a+b
2
；
②当
DE
AE
=2时，有EF=
a+2b
3
；
③当
DE
AE
=3时，有EF=
a+3b
4
．
当
DE
AE
=k时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明；
（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．
小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

（1）请写出这种做法的理由；
（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；
（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．
根据下列要求画图（不写画法，保留作图痕迹）：
（1）已知线段a、b，求作线段AB，使AB=2a-b．

（2）已知∠α、∠β，求作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β．
（1）用直尺和圆规做线段AB，使AB=2a-b．（不写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）在如图的格点纸上做出过点C与线段AB垂直的一条线段，要求这条线段经过另一个格点，并把经过的格点用字母D标出来．（横线与竖线相交的点是格点）
青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A，B，C的距离相等．若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置．
作图题：请利用三角板、圆规或直尺等工具，在如图中，按下列要求画图：
（1）画出∠AOB的其中一个余角∠AOC；
（2）过点P作直线PD∥OB，交射线OA于点D；
（3）过点P作OA的垂线段PQ，垂足为点Q．

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