题目内容

【题目】下列各式:(a×b)2=a2×b2、(a×b)3=a3×b3、(a×b)4=a4×b4

(1)用具体数值验证上述等式是否成立(写出其中一个验证过程)

(2)通过上述验证,猜一猜:(a×b)100=   ,归纳得出:(a×b)n=   

(3)请应用上述性质计算:

【答案】(1)见解析;(2)a100b100; anbn;(3)-4.

【解析】

(1)任意确定a、b的值代入计算即可解答;(2)根据(1)中的各数的值找出规律即可解答;(3)根据(2)中的规律计算出所求代数式的值即可.

解:(1)令a=2,b=3,

则:(2×3)2=22×32=36,(2×3)3=23×33=216,(2×3)4=24×34=1296;

(2)由(1)可猜想:(a×b)100=a100b100

归纳得出:(a×b)n=anbn

(3)由(2)中的规律可知,

=[(﹣)×4]2003×4

=(﹣1)2003×4

=﹣4.

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