Question

【题目】某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣0.5x+80；（2）10；（3）当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．

【解析】

试题分析：（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．

（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．

（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．

试题解析：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得：，解得：，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80；

（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，=10，=70．

∵投入成本最低，∴=70不满足题意，舍去，∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．

（3）根据题意，得：

w=（﹣0.5x+80）（80+x）=，∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值，∴当x=40时，w最大值为7200千克，∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．