题目内容
【题目】
某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如下表:
第1个 | 第2个 | 第3个 | 第4个 | … | 第n个 | |
调整前单价x(元) | x1 | x2=6 | x3=72 | x4 | … | xn |
调整后单价x(元) | y1 | y2=4 | y3=59 | y4 | … | yn |
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;
(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?
(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为,
,猜想
与
的关系式,并写出推导出过.
【答案】(1),
;(2)19;(3)
,推导过程见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据题意用待定系数法求解析式即可;(2)代入求得调整后的钱数,用原来的单价减去调整后的单价即可;(3),根据平均数的计算方法,代入计算即可.
试题解析:(1)设y=kx+b,
依题意,得x=6,y=4;x=72,y=59,
∴,
∴解得
∴
依题意,得,解得
,即为x的取值范围;
(2)将x=108代入,得
,
108-89=19,
∴省了19元.
(3).推导过程如下:
由(1),
,...,
,
∴
==
=
。

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