题目内容
(2012•奉贤区二模)梯形ABCD中,AB∥CD,E、F是AD、BC的中点,若
=
,
=
,那么用
、
的线性组合表示向量
=
(
-
)
(
-
).
AB |
a |
CD |
b |
a |
b |
EF |
1 |
2 |
a |
b |
1 |
2 |
a |
b |
分析:由梯形ABCD中,AB∥CD,E、F是AD、BC的中点,即可得EF是梯形ABCD的中位线,根据梯形中位线的性质,可得EF∥AB∥CD,EF=
(AB+CD),又由
=
,
=
,即可求得答案.
1 |
2 |
AB |
a |
CD |
b |
解答:解:∵梯形ABCD中,AB∥CD,E、F是AD、BC的中点,
∴EF是梯形ABCD的中位线,
∴EF∥AB∥CD,EF=
(AB+CD),
∵
=
,
=
,
∴
=-
∴
=
(
-
).
故答案为:
(
-
).
∴EF是梯形ABCD的中位线,
∴EF∥AB∥CD,EF=
1 |
2 |
∵
AB |
a |
CD |
b |
∴
DC |
b |
∴
EF |
1 |
2 |
a |
b |
故答案为:
1 |
2 |
a |
b |
点评:此题考查了梯形中位线的性质与平面向量的知识.此题难度不大,注意掌握平行向量间的关系,注意数形结合思想的应用.
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