题目内容

(2012•奉贤区二模)梯形ABCD中,AB∥CD,E、F是AD、BC的中点,若
AB
=
a
CD
=
b
,那么用
a
b
的线性组合表示向量
EF
=
1
2
a
-
b
1
2
a
-
b
分析:由梯形ABCD中,AB∥CD,E、F是AD、BC的中点,即可得EF是梯形ABCD的中位线,根据梯形中位线的性质,可得EF∥AB∥CD,EF=
1
2
(AB+CD),又由
AB
=
a
CD
=
b
,即可求得答案.
解答:解:∵梯形ABCD中,AB∥CD,E、F是AD、BC的中点,
∴EF是梯形ABCD的中位线,
∴EF∥AB∥CD,EF=
1
2
(AB+CD),
AB
=
a
CD
=
b

DC
=-
b

EF
=
1
2
a
-
b
).
故答案为:
1
2
a
-
b
).
点评:此题考查了梯形中位线的性质与平面向量的知识.此题难度不大,注意掌握平行向量间的关系,注意数形结合思想的应用.
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