Question

【题目】如下图是用棋子摆成的“T”字图案．从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子

(1)照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？

(2)摆成第n个图案需要几枚棋子？

(3)摆成第2008个图案需要几枚棋子？

Answer 1

【答案】(1)摆成第八个图案需要26枚棋子；(2)（3n+2）枚棋子；(3)第2008个图案需6026枚棋子.

【解析】

由图形可知：第1个“T”字型图案需要3+2=5枚棋子，第2个“T”字型图案需要3×2+2=8枚棋子，第3个“T”字型图案需要3×3+2=11枚棋子，…由此得出第n个“Τ”字型所需棋子的个数为3n+2枚．

解：(1)首先观察图形，得到前面三个图形的具体个数，不难发现：在5的基础上依次多3枚．即第n个图案需要5+3（n﹣1）=3n+2．那么当n=8时，则有26枚；当n=2008时，需要6026枚．故摆成第八个图案需要26枚棋子

(2)因为第①个图案有5枚棋子，第②个图案有（5+3×1）枚棋子，第③个图案有（5+3×2）枚棋子，依此规律可得第n个图案需5+3×（n﹣1）=5+3n﹣3=（3n+2）枚棋子

(3)3×2008+2=6026（枚）即第2008个图案需6026枚棋子.