Question

某一平面直角坐标系如图所示，其单位长度为2，已知直线L过A（0，-3），且垂直直线y=-2x，交x轴于B．
（1）求直线L解析式．
（2）在图中标出B关于直线x=1对称的点，并连接AC．
（3）若P在线段AB上，且CP将△ABC面积分为1：2，求P点坐标．

Answer 1

解：（1）∵直线L与直线y=-2x垂直，
∴设直线L的解析式是y=x+b，
把A（0，-3）代入得：-3=b，
∴y=x-3，
答：直线L解析式是y=2x-3．

（2）当y=0时，0=x-3，
∴x=6，
∴B的坐标是（6，0），
B关于直线x=1的对称点的坐标是C（-4，0），如图所示．

（3）过P作PM⊥X轴于M，PN⊥Y轴于N，
设P的坐标是（x，y），
∵P在线段AB上，且CP将△ABC面积分为1：2，
当S_△CAP：S_△BCP=1：2时，AP：PB=1：2，=，=，
∴PN=2，PM=2，
∴P（2，2）；
当S_△CAP：S_△BCP=2：1时，AP：PB=2：1，同法可求PN=4，PM=1，
∴P（4，1）；
答：P点坐标是（2，2）或（4，1）．
分析：（1）根据直线垂直求出k=，设直线L的解析式是y=x+b，把A（0，-3）代入求出b即可；
（2）求出B的坐标，求出对称点的坐标，画出即可；
（3）过P作PM⊥X轴于M，PN⊥Y轴于N，设P的坐标是（x，y），①当S_△CAP：S_△BCP=1：2时，AP：PB=1：2，得到=，=，代入求出即可；②当S_△CAP：S_△BCP=2：1时，AP：PB=2：1，同法可求PN、PM．
点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，轴对称的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行计算是解此题的关键．