题目内容
【题目】如图，平行四边形
，对角线
交于点
，点
分别是
的中点，连接
交
于
,连接
（1）证明：四边形
是平行四边形
（2）点是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明.
【答案】（1）见解析；（2）G是线段OB的中点，也是EF的中点，证明见解析
【解析】
（1）根据三角形的中位线定理可得EF与AC的数量关系和位置关系，再由平行四边形的性质即可证得EF与CO的关系，进一步即可证得结论；
（2）根据三角形中位线定理即可得出结论.
解：（1）证明：∵
分别是
中点，∴
且
，
∵
是平行四边形，∴
，∴
，
∴四边形COEF是平行四边形.
（2）G是线段OB的中点，也是EF的中点.
证明：∵，E为AB中点，∴G为OB中点.
∴FG、GE分别是△BCO、△BAO的中位线，
∴
，
∵AO=CO，
∴
，即G为EF的中点.
练习册系列答案
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【题目】如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的几何体．
(1)根据要求填写表格：
面数/f | 顶点数/v | 棱数/e | |
图1 | _____ | _____ | ____ |
图2 | _____ | _____ | _____ |
图3 | ___ | _____ | ____ |
(2)猜想f，v，e三个数量间的关系．
(3)根据猜想计算，若一个几何体的顶点有2 019个，棱有4 035条，试求出它的面数．
