题目内容
求证：
．
证明：如图，△ABC是黄金三角形，则∠BAC=36°，AB=AC，BC：AB=
．作∠BAC的角平分线AD，则AD⊥BC，BD=DC=
BC．在直角△ABD中，∠ADB=90°，
则sin18°=sin∠BAD=
=
=×=
．即sin18°=
．分析：由于黄金三角形的顶角为36°，其底与一腰之长之比为黄金比，所以作出黄金三角形顶角的角平分线，即可证明sin18°=
．点评：本题考查了黄金分割的定义及性质，等腰三角形的性质，锐角三角形的定义，难度中等，能够考虑到运用黄金三角形进行证明是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．
24、如图，BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．
27、在平行四边形ABCD中，BC=CE，AC=CF，AF、DE交于点G，B、C、E、F在一直线上．
20、已知，如图，C为线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE，求证：AD=BE．
DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连接AF与直线CD交于点G．