题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2=2(1﹣m)x﹣m2的两实数根为x1,x2
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
【答案】(1)、m≤;(2)、m=时,取得最小值1.
【解析】
试题分析:(1)、若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于m的不等式,可求出m的取值范围;(2)、根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式,进而可得出y、m的函数关系式,根据函数的性质及(1)题得出的自变量的取值范围,即可求出y的最小值及对应的m值.
试题解析:(1)、将原方程整理为x2+2(m﹣1)x+m2=0; ∵原方程有两个实数根,
∴△=[2(m﹣1)]2﹣4m2=﹣8m+4≥0,得m≤;
(2)、∵x1,x2为一元二次方程x2=2(1﹣m)x﹣m2,即x2+2(m﹣1)x+m2=0的两根,
∴y=x1+x2=﹣2m+2,且m≤; 因而y随m的增大而减小,故当m=时,取得最小值1.
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