Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B(5，0) ，M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2 ，∠DMC=∠DOB=60°。
(1) 求等腰梯形OBCD的周长；
(2) 求点M的坐标。

Answer 1

解：（1）过点D作DE⊥OB于E，过点C作CF⊥OB于F
         ∵四边形OBCD是等腰梯形，OD=BC 
         ∴ Rt△ODE≌Rt△BCF ，四边形CDEF是矩形
        ∴ OE=BF ,DC=EF  ∵ OD=BC=2, OB=5, ∠BOD=60°
        ∴ OE=BF=1 , DC=EF=3
       ∴ 梯形OBCD的周长是12
(2) 设点M的坐标为(x,0),联结DM和CM
∵ ∠BOD=∠CMD=∠OBC=60°
∴ ∠ODM+∠OMD=∠BMC+∠OMD=120°
∴ ∠ODM=∠BMC
∵ △OMD∽△BCM
∴   ∴
∴
∴ 点M的坐标为(1, 0) 或(4,0)