Question

已知点A、B关于x轴对称，点A在直线y=x+5上，点B在反比例函数y=-

3

x

上，已知点A的坐标为（m，n），则m²+n²=

 

．

Answer 1

分析：根据轴称的性质求出B的表达式，将A和B的坐标分别代入直线和反比例函数解析式，即可求出m、n的值．

解答：解：∵点A、B关于x轴对称，点A的坐标为（m，n），
∴B（m，-n），
将A、B分别代入解析式得，

m+5=n① - 3 m =-n②

，
将①变形为m-n=-5，两边平方得m²-2mn+n²=25，
将②变形为mn=3，
可得m²+n²=31．
故答案为31．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，及关于x轴对称的点的坐标特征，难度不大．