题目内容
相交于x轴,则直线y=-x+a不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
如图所示,平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴,垂足为点E点M是四边形OADE的对角线的交点,点F在y轴负半轴上,且F(0,-2).
(1)求抛物线的解析式,并直接写出四边形OADE的形状;
(2)当点P、Q从C、F两点同时出发,均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向
运动,点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过
程中,以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关
系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在抛物线上是否存在点N,使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形?若存在,直
接写出点N的坐标;不存在,说明理由。
第23题图(1)
如图1,在等腰梯形ABCO中,AB∥CO,E是AO的中点,过点E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中,使点O与原点重合,OC在x轴正半轴上,点A,B在第一象限内.(1)求点E的坐标及线段AB的长;(2)点P为线段EF上的一个动点,过点P作PM⊥EF交OC于点M,过M作MN∥AO交折线ABC于点N,连结PN,设PE=x.△PMN的面积为S.①求S关于x的函数关系式;②△PMN的面积是否存在最大值,若不存在,请说明理由.若存在,求出面积的最大值;(3)另有一直角梯形EDGH(H在EF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HG∥BC.现在开始操作:固定等腰梯形ABCO,将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动,直到点D与点C重合时停止(如图2).设运动时间为t秒,运动后的直角梯形为E′D′G′H′(如图3);试探究:在运动过程中,等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式.