Question

【题目】如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

Answer 1

【答案】解：∵∠A=30°，∠B=62°，
∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B），
=180°﹣（30°+62°），
=180°﹣92°，
=88°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB= ∠ACB=44°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，
∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，
∵DF⊥CE于F，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°
【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．