Question

将矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，再把点B叠在折痕MN上，得折痕AE，若AB=，则折痕AE的长为

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：首先由矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，推出∠BMN=∠AMN=90°，∠CNM=∠DNM=90°，M为AB的中点，然后根据矩形的性质推出∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，即可推出AD∥MN∥BC，H点为AE的中点，根据翻折变换的性质，结合题意推出AB=AB′=，∠BAE=∠B′AE，∠B=∠EB′A=90°，那么在Rt△AEB′中，AH=EH=B′H，得出∠EAB′=∠HB′A，根据平行线的性质推出∠DAB′=∠HB′A，通过等量代换可推出∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，最后根据特殊角的三角函数值即可推出AE的长度．
解答：解：如图，设MN和AE交于点H，
∵矩形ABCD，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，
∵矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，
∴∠BMN=∠AMN=90°，∠CNM=∠DNM=90°，M为AB的中点，
∴AD∥MN∥BC，H点为AE的中点，
∵点B叠在折痕MN上，得折痕AE，AB=，
∴AB=AB′=，∠BAE=∠B′AE，∠B=∠EB′A=90°，
∴在Rt△AEB′中，AH=EH=B′H，
∴∠EAB′=∠HB′A，
∵AD∥MN∥BC，
∴∠DAB′=∠HB′A，
∴∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，
∵在Rt△BAE中，AB=，∠BAE=30°，
∴AE=2．
故选择B．
点评：本题运用的知识点较多，主要考查翻折变换的性质，平行线的判定及性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，矩形的性质，中点的性质，特殊角的三角函数值等知识点的综合运用，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AH=EH=B′H，∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，运用特殊角的三角函数值认真的进行求解即可．