Question

如图，是一座建筑物的平面图，其中的庭院有两处供出入的门，过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，图中标明了该建筑物的尺寸（单位：米），所有的壁角都是直角，那么过路人看不到的门内庭院部分的面积是（ ）

A．250
B．300
C．400
D．325

Answer 1

【答案】分析：首先根据过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，找出过路人看不到的门内庭院部分的部分，再利用三角形的相似性质，求出关键点的长度，从而解决问题．
解答：解：如图1：连接BK，并延长到D，连接AW，并延长到E，连接AB，DE，做CG⊥DE，CR⊥AB，
根据图上所标数据可知：
∵AB=40，DE=20，BX=KX=10，
∴KE=DE=20，
∴RG=30，
∴AB：DE=RC：CG，
CR=20，CG=10，
∴S_△CED=×20×10=100，
∴矩形EJYD面积为：20×10=200，
如图2：∵∠EAB=∠EBA=45°，
∵AB=40，
∴AE=BE=20，
∴在Rt△AEF中，EF=20，
∴HE=10+15=20=5，
∵△CDE∽△BAE，
∴，
即，
∴CD=10，
∴S_△COD=CD•HE=×10×5=25，
∴过路人看不到的门内庭院部分的面积是：200+100+25=325．
故选D．
点评：此题主要考查了相似三角形的性质以及视角与盲点问题，关键是发现盲区，从而求出它的面积，这是中考中新题型，应注意挖掘问题的本质，从而找到解决问题的办法．