Question

实数a取什么值时，关于x的方程ax²-（2a+1）x+a=0
（1）有一个实数根？并求它的根；（2）有两个相等的实数根？并求它的根．

Answer 1

解：（1）当a=0时，原方程变形为：-x=0，它是一元一次方程，有一个实数根为x=0；
（2）当a≠0时，若△=0，原方程有两个相等的实数根，即△=（2a+1）²-4a²=4a+1=0，
则a=-，把a=-代入原方程得：x²+2x+1=0，（x+1）²=0，所以x₁=x₂=-1．
分析：（1）当a=0时，原方程变形为：-x=0，即x=0，原方程有一个实数根；
（2）当a≠0时，若△=0，原方程有两个相等的实数根，即△=（2a+1）²-4a²=4a+1=0，可解得a=-，则原方程变为：x²+2x+1=0，解此方程即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元一次方程和一元二次方程的定义．