题目内容
【题目】如图,要在一块形状为直角三角形(∠C 为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮画出一个半圆,使它的圆心在线段AC 上,且与AB、BC 都相切.
(1)请你用直尺和圆规作出该半圆(要求保留作图痕迹,不要求写做法)
(2)若AC=4,BC=3,求半圆的半径.
【答案】(1)作图见解析(2)1.5
【解析】
试题分析:(1)先确定圆心,再确定半径即可解决.
(2)利用S△ABC=S△BCO+S△ABO,列出方程即可解决.
试题解析:(1)作∠B的角平分线与AC的交点O,以O为圆心,OC为半径画半圆;
(2)设半圆的半径为r,
∵半圆O与AB相切于点D,
∴OD⊥AB,
∴∠ADO=90°
在Rt△ACB中,∠ACB=90°,
∴AB=5,
在△ADO和△ACB中
∠ADO=∠ACB,∠A=∠A
∴△ADO∽△ACB
∴
∴,
解得:r=1.5.
答:半圆的半径为1.5.
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