题目内容

【题目】某微店销售甲、乙两种商品,卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元;卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元.
(1)甲、乙两种商品每件可获利多少元?
(2)若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件,全部卖完后总获利不低于2300元,已知甲商品的数量不少于120件.请你帮忙设计一个进货方案,使总获利最大.

【答案】
(1)解:设甲商品每件获利x元、乙商品每件获利y元,

由题意,得 ,解得:

答:甲商品每件获利10元,乙商品每件获利15元


(2)解:设甲商品进货a件,总获利为w元,

由题意w=10a+15(200﹣a)=﹣5a+3000

由﹣5a+3000≥2300解得:a≤140.

∴a的取值范围为120≤a≤140,且a是整数;

∵﹣5<0,

∴w随a增大而减小,

∴当a=120时,w最大,此时200﹣a=80.

∴进货方案为甲商品进货120件,乙商品进货80件


【解析】(1)设甲商品每件获利x元、乙商品每件获利y元,列出方程组即可解决问题.(2)设甲商品进货a件,总获利为w元,构建一次函数,利用一次函数性质解决问题.

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