Question

解方程x²-

2

3

x+1=0，正确的解法是（　　）

• A、（x-

  1

  3

  ）²=

  8

  9

  ，x=

  1

  3

  ±

  2 2

  3

• B、（x-

  1

  3

  ）²=-

  8

  9

  ，原方程无解
• C、（x-

  2

  3

  ）²=

  5

  9

  ，x₁=

  2

  3

  +

  5

  3

  ，x₂=

  2- 5

  3

• D、（x-

  2

  3

  ）²=1，x₁=

  5

  3

  ，x₂=-

  1

  3

Answer 1

分析：首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．

解答：解：∵x²-

2

3

x+1=0
∴x²-

2

3

x=-1
∴x²-

2

3

x+

1

9

=-1+

1

9

∴（x-

1

3

）²=-

8

9

，
∴原方程无解
故选B．

点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．