题目内容

【题目】今年以来,国务院连续发布了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见》等一系列支持性政策,各地政府高度重视、积极响应,中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮.某创新公司生产营销A、B两种新产品,根据市场调研,发现如下信息: 信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx,当x=1时,y=7;当x=2时,y=12.
信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=2x.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求a,b的值;
(2)该公司准备生产营销A、B两种产品共10吨,请设计一个生产方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?

【答案】
(1)解:将x=1,y=7;x=2,y=12代入y=ax2+bx得:

解得:

答:a=﹣1,b=8


(2)解:设购进A产品m吨,购进B产品(10﹣m)吨,销售A、B两种产品获得的利润之和为W元,

则W=﹣m2+8m+2(10﹣m)=﹣m2+6m+20=﹣(m﹣3)2+29,

∵﹣1<0,

∴当m=2时,W有最大值29万,

∴购进A产品3吨,购进B产品7吨,销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是29万元


【解析】(1)把两组数据代入二次函数解析式,然后利用待定系数法求解即可;(2)设购进A产品m吨,购进B产品(10﹣m)吨,销售A、B两种产品获得的利润之和为W元,根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式,再根据二次函数的最值问题解答.

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