Question

10、在半径为5cm的⊙O中，弦AB的长等于6cm，若弦AB的两个端点A、B在⊙O上滑动（滑动过程中AB长度不变），则弦AB的中点C的轨迹是

以O为圆心，以4为半径的圆

．

Answer 1

分析：由于AB弦长始终保持不变，可得到弦心距OC的长也不变，根据圆的定义即可得到弦AB的中点形成的图形．

解答：解：（1）连OB，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC（垂径定理），
而弦 AB=6cm，
∴AC=3cm，
又∵⊙O的半径长为5cm，
∴OC=4，即弦心距OC的长4cm；
∵AB弦长始终保持不变，
∴弦心距OC的长也不变，
即弦AB的中点C到圆心O的距离总为4，
所以弦AB的中点形成的图形是以O为圆心，以4为半径的圆，如图．
故答案是：以O为圆心，以4为半径的圆．

点评：本题考查了垂径定理和勾股定理以及圆的定义．解答本题的关键是根据垂径定理求得弦心距的定值．