题目内容

【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k属派生点”.

例如:P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+,2×1+4),即P′(3,6).

(1)①点P(﹣1,﹣2)的“2属派生点”P′的坐标为 _________

②若点P的“k属派生点”P′的坐标为(3,3),请写出一个符合条件的点P的坐标_________

(2)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′点,且△OPP′为等腰直角三角形,求k的值.

【答案】(1)(﹣2,﹣4)(1,2)(2)±1

【解析】

试题分析:(1)①只需把a=﹣1,b=﹣2,k=2代入(,ka+b)即可求出P′的坐标.

②由P′(3,3)可求出k=1,从而有a+b=3.任取一个a就可求出对应的b,从而得到符合条件的点P的一个坐标.

(2)设点P坐标为(a,0),从而有P′(a,ka),显然PP′⊥OP,由条件可得OP=PP′,从而求出k.

试题解析:(1)①当a=﹣1,b=﹣2,k=2时,

=﹣1+=﹣2,ka+b=2×(﹣1)﹣2=﹣4.

∴点P(﹣1,﹣2)的“2属派生点”P′的坐标为(﹣2,﹣4).

故答案为:(﹣2,﹣4).

②由题可得:

∴ka+b=3k=3.

∴k=1.

∴a+b=3.

∴b=3﹣a.

当a=1时,b=2,此时点P的坐标为(1,2).

故答案为:(1,2).

说明:只要点P的横坐标与纵坐标的和等于3即可.

(2)∵点P在x轴的正半轴上,

∴b=0,a>0.

∴点P的坐标为(a,0),点P′的坐标为(a,ka).

∴PP′⊥OP.

∵△OPP′为等腰直角三角形,

∴OP=PP′.

∴a=±ka.

∵a>0,

∴k=±1.

故答案为:±1.

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