题目内容
2、顺次连接四边形ABCD的四条边的中点,得到一个矩形,那么( )
分析:根据矩形的性质得到∠FEH=90°,根据三角形的中位线定理得出EF∥AC,根据平行线的性质推出∠FEH+∠CME=180°,∠EMC+∠BOA=180°,即推出∠BOA=∠FEH=90°,即可得到答案.
解答:![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201105/23/870019a7.png)
解:∵矩形EFGH,
∴∠FEH=90°,
∵E是AB的中点,F是BC的中点,
∴EF∥AC,
∴∠FEH+∠CME=180°,
同理EH∥BD,
∴∠EMC+∠BOA=180°,
∴∠BOA=∠FEH=90°,
∴AC⊥BD,
故选B.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201105/23/870019a7.png)
解:∵矩形EFGH,
∴∠FEH=90°,
∵E是AB的中点,F是BC的中点,
∴EF∥AC,
∴∠FEH+∠CME=180°,
同理EH∥BD,
∴∠EMC+∠BOA=180°,
∴∠BOA=∠FEH=90°,
∴AC⊥BD,
故选B.
点评:本题主要考查对矩形的性质和判定,三角形的中位线定理,平行线的性质,垂直的定义等知识点的理解和掌握,能灵活运用这些性质进行证明是证此题的关键.题型较好,难度适中.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目