Question

如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：AB∥CD．
理由：如答图，过点F作FH∥AB，则∠AEF+∠EFH=180°．
∵∠AEF=150°，
∴∠EFH=30°，
又∵EF⊥GF，
∴∠HFG=90°-30°=60°．
又∵∠DGF=60°，
∴∠HFG=∠DGF，
∴HF∥CD，
则AB∥CD．
分析：AB与CD平行，理由为：过点F作FH∥AB，如图所示，利用两直线平行同旁内角互补得到∠AEF与∠EFH互补，由∠AEF的度数求出∠EFH的度数，再由EF与FG垂直，得到∠EFG为直角，由∠EFG-∠EFH求出∠HFG的度数，与∠DGF的度数相等，利用内错角相等两直线平行得到FH与CD平行，利用平行于同一条直线的两直线平行即可得证．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．