题目内容
已知二次函数y=ax2-2ax+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①a＞0；
②该函数的图象关于直线x=1对称；
③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．
其中正确结论的个数是（ ）
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①由图示知，抛物线的开口方向向上，则a＞0．故①正确；
②由二次函数解析式y=ax2-2ax+c得到对称轴x=-
=1，即x=1，所以该函数的图象关于直线x=1对称．故②正确；
③根据②知，抛物线的对称轴是x=1．由图示知，抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0）．所以由抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一交点为（-1，0）．所以当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．故③正确．
综上所述，正确的结论的个数是3个．
故选A．
②由二次函数解析式y=ax2-2ax+c得到对称轴x=-
| -2a |
| 2a |
③根据②知，抛物线的对称轴是x=1．由图示知，抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0）．所以由抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一交点为（-1，0）．所以当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．故③正确．
综上所述，正确的结论的个数是3个．
故选A．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
练习册系列答案
相关题目
21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |