题目内容
如图,矩形纸片ABCD中,BC=4,AB=3,点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合).现将△PCD沿PD翻折,得到△PC’D;作∠BPC’的角平分线,交AB于点E.设BP=" x,BE=" y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A、 B、 C、 D、
A、 B、 C、 D、
D.
试题分析:根据题意,连接DE,因为△PCD沿PD翻折,得到△PC′D,故有DP平分∠CPC′;又PE为∠BPC′的角平分线,可推知∠EPD=90°,又因为BP=x,BE=y,BC=4,AB=3,分别用x和y表示出PD和EP和DE,在Rt△PED中利用勾股定理,即可得出一个关于x和y的关系式,化简即可:
如图,连接DE,
∵△PCD沿PD翻折,得到△PC′D,∴DP平分∠CPC′.
又∵PE为∠BPC′的角平分线,∴∠EPD=90°.
∵BP=x,BE=y,BC=4,AB=3,
∴Rt△PCD中,PC=4-x,DC=3,故,
在Rt△EBP中,BP=x,BE=y,故PE2=x2+y2,
在Rt△ADE中,AE=3-y,AD=4,故,
在Rt△PDE中,DE2=PD2+PE2,即,化简得:.
结合题意,它是开口向下的抛物线,只有选项D符合题意.
故选D.
练习册系列答案
相关题目