题目内容

某汽车从A地驶向B地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶 $数学公式$ a千米，则11：20时距离B地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶 $数学公式$ a千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11：20时已经超过B地30千米．A、B两地的路程是 ________千米．

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分析：设AB两地距离为x千米，第一次出发时间为m，第二次出发时间为n，根据若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶 $\text{[math]}$ a千米，则11：20时距离B地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶 $\text{[math]}$ a千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11：20时已经超过B地30千米，即可列出四个方程，从而求解．
解答：设AB两地距离为x千米，第一次出发时间为m，第二次出发时间为n，根据题意得
x=（11-m）a，①
x-10= $\text{[math]}$ （11+ $\text{[math]}$ -m） ②
x= $\text{[math]}$ （11-n） ③
x+30=a（11+ $\text{[math]}$ -n） ④
由①②得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
由③④得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ -x=（x+30）- $\text{[math]}$
解得x=54
点评：本题主要考查了分式方程的应用，正确设未知数，找出题目中的相等关系是解题的关键．在解题时可以设出一些未知数，而在解题的过程中可以不用求解．