题目内容

如图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）画一个面积为10的等腰三角形；
（2）画一个边长为 $数学公式$ ，面积为6的等腰三角形．

解：如图：
（1）AB=AC= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∵AB²+AC²=BC²
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ AB•AC= $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ =10．

（2）如图：S_{正方形DEFG}=16，
S_△MHF=S_{正方形DEFG}-S_△HDM-S_△HGF-S_△MEF=16-2-4-4=6．
分析：（1）根据方格纸中的每个小正方形的边长均为1，分别求出三边长为2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ 的三角形即可．
（2）根据方格纸中的每个小正方形的边长均为1，分别用16个小正方形的面积减去3个三角形的面积即可．
点评：此题主要考查勾股定理和等腰三角形的性质等知识点，此题难度不大，要求同学们应熟练掌握．

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如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，AC=12厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒是k厘米；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y₁平方厘米，△PCQ的面积为y₂平方厘米．
（1）求y₁与x的函数关系，并在图2中画出y₁的图象；
（2）如图2，y₂的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求k的值和y₂与x的函数关系；
（3）在图2中，设y₁与y₂的图象的交点为M，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6），过G作EF垂直于x轴，分别与y₁、y₂的图象交于点E、F．求△OMF面积的最大值．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②求△OMF面积的最大值．

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（1）求y₁与x的函数关系，并在图2中画出y₁的图象；
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如图①，是公交公司某条公交线路的收支差额y（即票价总收入减去运营成本）与乘客量x之间的函数图象。
目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价听证会
乘客代表认为：公交公司应改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。
公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，应适当提高票价才能扭亏。
根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③。
（1）说明图①中点A、点B的实际意义；
（2）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客的意见是图，反映公司意见的是图（3）如果公交公司采用适当提高票价，又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图④中画出符合这种办法的y与x大致函数关系的图象。