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观察下列各式化简过程:
(1)写出化简
结果过程;
(2)从上面的式子中,你发现了什么规律?请你用含有n的式子表示出来(n为正整数);
(3)利用上面的规律,试计算:
。
试题答案
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解:(1)
;
(2)
;
(3)
。
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观察下列各式的化简过程
①
1
1+
2
=
2
-1
;②
1
2
+
3
=
3
-
2
;③
1
3
+
4
=
4
-
3
;…;
1
2006
+
2007
=
2007
-
2006
;…
(1)写出①式具体的化简过程.
(2)利用你所观察到的规律,试计算
(
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2011
)×(1+
2011
)
的值.
(1)先化简,再求值:
(x+2-
5
x-2
)÷
x-3
x-2
,其中
x=
5
-3
;
(2)若
a=1-
2
,先化简再求
a
2
-1
a
2
+a
+
a
2
-2a+1
a
2
-a
的值;
(3)已知
a=
2
+1,b=
2
-1
,求a
2
-a
2005
b
2006
+b
2
的值;
(4)已知:实数a,b在数轴上的位置如图所示,
化简:
(a+1
)
2
+2
(b-1
)
2
-|a-b|;
(5)观察下列各式及验证过程:
N=2时有式①:
2×
2
3
=
2+
2
3
N=3时有式②:
3×
3
8
=
3+
3
8
式①验证:
2×
2
3
=
2
3
3
=
(
2
3
-2)+2
2
2
-1
=
2(
2
2
-1)+2
2
2
-1
=
2+
2
3
式②验证:
3×
3
8
=
3
3
8
=
(
3
3
-3)+3
3
2
-1
=
3(
3
2
-1)+3
3
2
-1
=
3+
3
8
①针对上述式①、式②的规律,请写出n=4时变化的式子;
②请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并加以验证.
(6)已知关于x的一元二次方程x
2
+(2m-1)+m
2
=0有两个实数根x
1
和x
2
. ①求实数m的取值范围;②当x
1
2
-x
2
2
=0时,求m的值.
观察下列各式的化简过程:
1
2
-1
=
2
+1
①,
1
3
-
2
=
3
+
2
②,
1
4
-
3
=
4
+
3
③,
…
1
2002
-
2001
=
2002
+
2001
,
1
2003
-
2002
=
2003
+
2002
.
(1)写出①式具体的化简过程.
(2)从上面的式子中,你发现了什么规律?
(3)利用上面的规律,试计算:
1
2
-1
-
1
3
-
2
+
1
4
-
3
-…+
1
400
-
399
的值.
(1)先化简,再求值:
,其中
;
(2)若
,先化简再求
的值;
(3)已知
,求a
2
-a
2005
b
2006
+b
2
的值;
(4)已知:实数a,b在数轴上的位置如图所示,
化简:
-|a-b|;
(5)观察下列各式及验证过程:
N=2时有式①:
N=3时有式②:
式①验证:
式②验证:
①针对上述式①、式②的规律,请写出n=4时变化的式子;
②请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并加以验证.
(6)已知关于x的一元二次方程x
2
+(2m-1)+m
2
=0有两个实数根x
1
和x
2
. ①求实数m的取值范围;②当x
1
2
-x
2
2
=0时,求m的值.
关 闭
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