题目内容
如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,观察下列图形并解答有关问题:(1)在第n个图中,共有
(2)若铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖,通过计算求此时n的值;
(3)是否存在n,使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?说明理由.
分析:(1)观察图形发现:第n个图形的白瓷砖的每行是(n+1)个,每列是n个,即可表示白瓷砖,用减法可以表示出黑瓷砖;
(2)根据总瓷砖数列方程求解;
(3)根据黑、白瓷砖数相等列方程求解.
(2)根据总瓷砖数列方程求解;
(3)根据黑、白瓷砖数相等列方程求解.
解答:解:(1)白瓷砖:n(n+1).
黑瓷砖:(n+3)(n+2)-n(n+1)=4n+6;
(2)n(n+1)+4n+6=506.
解得n1=20,n2=-25(不合题意,舍去).
所以n的值为20;
(3)由题意得n(n+1)=4n+6,
n=
.
因为不是正整数,
所以不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形.
黑瓷砖:(n+3)(n+2)-n(n+1)=4n+6;
(2)n(n+1)+4n+6=506.
解得n1=20,n2=-25(不合题意,舍去).
所以n的值为20;
(3)由题意得n(n+1)=4n+6,
n=
3±
| ||
2 |
因为不是正整数,
所以不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形.
点评:此题要结合图形发现规律,根据规律能够列方程求解.
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