Question

（2012•六盘水）如图为反比例函数y=

1

x

在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：首先表示出矩形边长，再利用长与宽的积为定值，且为正数，故考虑利用基本不等式即可解决．

解答：解：∵反比例函数y=

1

x

在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作
AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．
∴四边形OBAC为矩形，
设宽BO=x，则AB=

1

x

，周长的一半表示为s，
则s=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，
当且仅当x=

1

x

，即x=1时，取等号．
故函数s=x+

1

x

（x＞0）的最小值为2．
故2（x+

1

x

）=2×2=4，
则四边形OBAC周长的最小值为4．
故选：A．

点评：此题考查了反比例函数的综合应用以及函数的最值问题，解答本题的关键是掌握不等式的基本性质，即a+b≥2

ab

，难度一般．