题目内容
【题目】如图,抛物线与坐标轴相交于A、B、C三点,P是线段AB上一动点(端点除外),过P作PD∥AC,交BC于点D,连接CP.
(1)直接写出A、B、C的坐标;
(2)求△PCD面积的最大值,并判断当△PCD的面积取最大值时,以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形.
【答案】(1)A(4,0)、B(﹣2,0)、C(0,﹣4);(2)PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形
【解析】
试题分析:(1)设y=0,解一元二次方程即可求出A和B的坐标,设x=0,则可求出C的坐标;
(2)设P(x,0)(﹣2<x<4),由PD∥AC,可得到关于PD的比例式,由此得到PD和x的关系,再求出C到PD的距离(即P到AC的距离),利用三角形的面积公式可得到S和x的函数关系,利用函数的性质即可求出三角形面积的最大值,进而得到x的值,所以PD可求,而PA≠PD,所以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形.
试题解析:(1)A(4,0)、B(﹣2,0)、C(0,﹣4);
(2)PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形,
理由如下:
设P(x,0)(﹣2<x<4),
∵PD∥AC,
∴,
解得,
∵C到PD的距离(即P到AC的距离),
∴△PCD的面积,
即,
∴△PCD面积的最大值为3,
当△PCD的面积取最大值时,x=1,PA=4﹣x=3,,
∵PA≠PD,
∴PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形.
练习册系列答案
相关题目