题目内容

【题目】如图,抛物线与坐标轴相交于A、B、C三点,P是线段AB上一动点(端点除外),过P作PDAC,交BC于点D,连接CP.

(1)直接写出A、B、C的坐标;

(2)求PCD面积的最大值,并判断当PCD的面积取最大值时,以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形.

【答案】(1)A(4,0)、B(﹣2,0)、C(0,﹣4);(2)PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形

【解析】

试题分析:(1)设y=0,解一元二次方程即可求出A和B的坐标,设x=0,则可求出C的坐标;

(2)设P(x,0)(﹣2x4),由PDAC,可得到关于PD的比例式,由此得到PD和x的关系,再求出C到PD的距离(即P到AC的距离),利用三角形的面积公式可得到S和x的函数关系,利用函数的性质即可求出三角形面积的最大值,进而得到x的值,所以PD可求,而PAPD,所以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形.

试题解析:(1)A(4,0)、B(﹣2,0)、C(0,﹣4);

(2)PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形,

理由如下:

设P(x,0)(﹣2x4),

PDAC,

解得

C到PD的距离(即P到AC的距离)

∴△PCD的面积

∴△PCD面积的最大值为3,

PCD的面积取最大值时,x=1,PA=4﹣x=3,

PAPD,

PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形.

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