Question

如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

Answer 1

分析：在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA₁+CA₁即可求得CA₁的长度，在直角三角形A₁B₁C中，已知AB=A₁B₁，CA₁即可求得CB₁的长度，根据BB₁=CB₁-CB即可求得BB₁的长度．

解答：解；在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，
则AC=

2.52-0.72

m=2.4m，
∵AC=AA₁+CA₁
∴CA₁=2m，
∵在直角△A₁B₁C中，AB=A₁B₁，且A₁B₁为斜边，
∴CB₁=

( A1B1)2-(CA1)2

=1.5m，
∴BB₁=CB₁-CB=1.5m-0.7m=0.8m
答：梯足向外移动了0.8m．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB₁的长度是解题的关键．