题目内容

【题目】如图,点在直线上,过点交直线于点为边在外侧作等边三角形,再过点,分别交直线两点,以为边在外侧作等边三角形按此规律进行下去,则第个等边三角形的面积为__________.(用含的代数式表示)

【答案】.

【解析】

试题分析:由点A1的坐标可得出OA1=2,根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度,由等边三角形的性质可得出A1A2的长度,进而得出OA2=3,通过解直角三角形可得出A2B2的长度,同理可求出AnBn的长度,再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形AnBnCn的面积.

点A1(1,),OA1=2.

直线l1:y=x,直线l2:y=x,∴∠A1OB1=30°.

在RtOA1B1中,OA1=2,A1OB1=30°,OA1B1=90°,

A1B1=OB1A1B1=

∵△A1B1C1为等边三角形,A1A2=A1B1=1,

OA2=3,A2B2=

同理,可得出:A3B3=,A4B4=,…,AnBn=

第n个等边三角形AnBnCn的面积为

故答案为:

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